Persamaan berikut akan mengubah tahun dari masehi ke hijriyah ataupun sebaliknya. Meskipun begitu hasilnya kemungkinan juga tidak selalu tepat… hasilnya akan menunjukkan hanya tahun dimana tahun penaggalan lainnya dimulai.
Tahun Masehi = [(32 x tahun hijriyah) ÷ 33] + 622
Tahun Hijriyah = [(tahun masehi -622) x 33] ÷ 32
Atau lebih mudah memakai kalkulator di
“It’s he who made the sun to be a shinning glory, and the moon to be a light (of beauty), and measured out stages for her, that you might not know the number of years and the count (of time)”
–Al Quran Surat Yunus Ayat 5.
Uwh sebentar lagi tahun baru…. 2 tahun baru yang hampir bersamaan…. Tahun baru hijriah dan Masehi…. Ehm peristiwa yang langka lho 2 tahun baru bersamaan mungkin hanya sekali dalam seumur hidup kita…. Hehe mencoba menulis sesuatu sambil melatih kemampuan menulis ah…. MUngkin diantara pembaca semua sudah mengetahui banyak tentang latar belakang adanya dua model penanggalan tersebut. Tulisan ini akan mencoba membahas tentang asal usulnya)*….
1. Penanggalan hijriyah…
Tahun 638 M, enam tahun setelah meninggalnya Rasulullah SAW, kalifah Umar menetapkan pentingnya penanggalan yang khusus untuk kaum muslim. Wilayah-wilayah yang diduduki para tentara Islam memiliki penaggalan yang berbeda-beda. Mesir berbeda dengan Syria dan Persia. Syria menggunakan kalender Julian , mesir Coptik. Meski semuanya berdasar matahari sama-sama setahunyya 365 hari, beberapa memiliki perbedaan .
Jauh sebelum lahirnya Islam di tanah Arab berbagai macam sistem pengukuran waktu telah digunakan. Di Arab selatan banyak kalender berdasarkan bulan. Ketika perkembngan Islam mulai kaum Himyar menggunkan penanggalan Julian. Di Arab tengah penanggalan didasarkan pada keadaan bintang relatif terhadap horizon ketika waktu terbit dan terbenamnya matahari. Hasilnya memberikan keadaan bulan yang selalu diamati. Penanggalan ini terus digunakan samapai jaman penanggalan Islam.
Ada banyak alasan khalifah Umar RA menghendaki penanggalan bulan. DI Al Quran QS 10 Ayat 5 menetapkan waktu dapat diamati dengan bulan. Tidak hanya itu, penanggalan yang digunakan oleh bangsa Persia, Syria dan Mesir identik dengan agama dan kebudayaan lain. Ditetapkan berdasar bulan dengan jumlah bulan 12, setiap bulan 29 atau 30 hari.
Total setahun 354 hari, 11 hari lebih sedikit daripada penanggalan berdasar matahari. Umar menetapkan penanggalan baru ini kalender “Hijriyah”, untuk memberikan semangat perubahan kepada umat muslim dengan penanggalan baru, seperti perubahan ketika Rasulullah SAW berpindah dari Makkah ke Madinah bersama para sahabat-sahabat dan seluruh ummat muslim. Waktu penetapannya 1 Muharram yaitu ditetapkannya penanggalan hijriyah ini adalah tahun baru dalam penanggalan hijriyah.
2. Penanggalan Gregorian….
Awal penanggalan ini pada jaman Imperium Roma adalah berdasar bulan, terdiri dari 355 hari terbagi menjadi 12 bulan yang dimulai dari 1 januari. Untuk menjaga lebih atau kurangnya diubah dengan tahun berdasar matahari, 1 bulan ditambahkan setiap dua tahun. Sistemnya sangat komplek. Dan kesalahan kumulatifnya terjadi pada musimnya. Tahun 44SM ada tiga bulan yang keluar dari aturan, Raja Julius Caesar mengubahnya. Dengan ahli bintang Yunanai di kota Iskandariyah dia menetapkan satu hari ditambahkan ke bulan february setiap empat tahun sekali, penanggalan didasarkan pada keadaan matahari dengan jumlah hari setahunnya 365,2422 hari. Kalender Julian ini digunakan di Eropa sampai Tahun 1582.
Penanggalan Julian terlalau lama 11 menit, 14 detik. Mulai awal abad keenambelas untuk menghilangkan akumulasi kesalahan waktu diturunkan pada Maret tanggal 11 menjadi 21 dan di 1582 paus Gregory XII memutuskan Selasa, 4 Oktober 1582 diikuti Jumat 15 Oktober 1582. Banayak negaRa Katolik memakai kalender ”Gregorian” yang baru tetapi tidak diadopsi di Inggris dan Amerika sampai abad ke-18. Sekarang penaggalan tersebut digunakan di sebagian besar bagian di dunia. Tahun Gregorian lebih 25,96 detik setiap tahun matahari, suatu saat akan ada tambahan hari untuk kalkulasi kesalahannya yaitu di tahun 4909. (wahhh ada hari tambahannya…..!!!!)
Itulah sedikit tulisan tentang kedua metode penanggalan yang akan memulai tahun yang hampir bersamaan minggu depan… dalam satu minggu ada dua tahun baru…. Sekali seumur hidup mungkin hehehe…. Dah tahu semuanya tho tentang asal-usulnya… ???? tapi… 1 Suro??? Penanggalan jawa emang mengadopsi dari penanggalan Arab alias penanggalan hijriyah, jadi penanggalan Jawa hampir sama dengan penggalan hijriyah, tinggal ganti nama bulannya….. Perlu diketahui penanggalan Jawa ditetapkan pada masa kerajaan Mataram Islam di Yogyakarta diperintah oleh Sultan Agung…. Dirombak-rombak oleh para penguasa dan ahli pikir keraton baik dari Yogyakarta maupun Solo…. Gitu deh..
)*sumber isi terjemahan dari artikel majalah Saudi Aramco World yang ditulis oleh Sejarawan Paul Lunde (paullunde@hotmail.com)
Eka Fitriyadi (L2F005531)
Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro,
Jln. Prof. Sudharto, Tembalang, Semarang, Indonesia
Abstrak
Makalah ini menyajikan simulasi dari Self Tuning Regulator menggunakan metode kontroler proporsional integral (PI) untuk mengontrol motor DC. Pengambilan data motor DC diambil berdasarkan pengambilan struktur model motor DC. Dasar untuk memilih model adalah dari parameter motor DC yang diestimasi dengan metode Least Mean Square (LMS). Parameter tersebut akan digunakan untuk perancangan kontroler menggunakan metode Pole Placement. Ketika parameter dari motor DC berubah, parameter kontrol akan berubah juga. Estimasi yang dilakukan akan mengupdate parameter kontroler sesuai parameter dari motor DC.
Simulasi pada makalah ini dilakukan dengan software Simulink Matlab 7..0.1.
Kata kunci : STR, Algoritma LMS, , kontroler PI, motor DC
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sistem adaptive dirancang agar dapat beradaptasi dengan lingkungannya, yaitu beradaptasi dengan adanya perubahan lingkungan yang menyebabkan perubahan-perubahan pada parameter plant. Teknik kontrol adaptive mempunyai kelebihan karena mempunyai loop umpan balik dan loop yang digunakan untuk mekanisme adaptasi. Adanya mekanisme adaptasi tersebut menyebabkan sistem dapat mengatasi adanya perubahan parameter yang ada pada plant yang tidak dapat dilakukan oleh control konvensional. Algoritma pengadaptasian akan menentukan parameter dari kontroler berdasarkan data dari input-output dan data parameter proses.
Pada pengendalian putaran motor dc dengan menggunakan perancangan teknik kontrol konvensional diperlukan adanya pengetahuan yang lengkap akan parameter dari motor dc tersebut. Pada banyak kasus, parameter motor dc tidak diketahui, sehingga untuk mengontrolnya diperlukan mekanisme kontrol yang tidak memerlukan data parameter plant, seperti teknik kontrol adaptive.
1.2 Tujuan
Tujuan dari makalah ini adalah :
1. Membuat simulasi untuk mengaplikasikan teknik kontrol adaptif dengan metode Self Tuning Regulator (STR) pada pengendalian kecepatan motor DC.
2. Menganalisis pengaruh perubahan referensi dan setting point pada respon sistem.
1.3 Batasan Masalah
Dalam pembuatan makalah ini penulis membatasi permasalahan sebagai berikut :
1. Pengendalian dengan metode STR ini tidak dibandingkan dengan metode lain.
2. Algoritma yang digunakan untuk estimasi parameter adalah algoritma LMS.
3. Kontroler yang digunakan adalah kontroler PI.
4. Perancangan sistem menggunakan fungsi basis orde 1.
II. DASAR TEORI
2.1 Self Tuning Regulator (STR)
STR merupakan salah satu metode perancangan dalam teknik kontrol adaptif. Gambar 1 menunjukkan diagram blok dari STR.
Gambar 1 Diagram Blok dari Model Self Tuning Regulator
Kontroler adaptif secara umum mempunyai dua loop, inner loop terdiri dari proses dan umpan balik kontroler dan outer loop yang merupakan proses untuk mendapatkan parameter kontroler. Pada estimator terjadi proses estimasi terhadap perubahan parameter proses yang dilakukan secara terus-menerus. Sinyal kontroler yang dihasilkan akan dapat mengikuti adanya perubahan parameter proses.
2.5 Kontroler Proporsional Integral (PI)
Kontroler PI merupakan regulator konvensional dengan rumus dalam kawasan kompleks sebagai berikut :
c(s)= Kp∙e(s)+ Ki/s∙e(s) (2)
dimana
c(s) : sinyal kontrol PI,
e(s) : sinyal error,
Kp : konstanta proporsional,
Ki : konstanta integral.
PI digital merupakan suatu program yang dijalankan dengan komputer. Untuk dapat mengimplementasikan kontrol PI pada komputer, PI harus diubah ke dalam bentuk diskrit:
Dikalikan Ts sehingga:
Hasil akhir ke dalam persamaan diskrit:
Dalam persamaan tersebut kontroler PI dapat dijalankan pada komputer. Secara umum, penambahan Kp akan mempercepat rise time respon sistem. sedangkan penambahan Ki akan memperkecil kesalahan respon sistem terhadap referensi pada steady state. Penggabungan kedua kontroler tersebut bertujuan untuk mendapatkan kelebihan dari keduanya.
2.3 Pengontrolan Motor DC
Pada pengoperasian motor listrik terjadi perubahan dari energi listrik ke dalam energi mekanik. Prinsip kerjanya berdasarkan atas prinsip bahwa apabila suatu penghantar yang dialiri arus listrik diletakkan dalam suatu medan magnet, maka akan timbul gaya mekanik. Pada Gambar 3 diperlihatkan diagram skematik suatu motor dc dengan pengontrolan jangkar.
Gambar 3 Diagram skematik motor dc dengan pengontrolan jangkar.
Komponen pendukung motor listrik adalah :
Kumparan medan, untuk menghasilkan medan magnet.
Kumparan jangkar, untuk mengimbaskan ggl pada koduktor-konduktor yang terletak pada alur-alur jangkar.
Celah udara, yang memungkinkan berputarnya jangkar dalam medan magnet.
Berdasarkan hukum Kirchoff serta hukum rotasi mekanis Newton, persamaan fungsi alih yang menggambarkan dinamika rotasi kecepatan putar motor dc dengan pengontrolan jangkar sebagai berikut
(3)
dengan ω(s) adalah kecepatan putar motor dc dalamkawasan-s, Ea(s) adalah tegangan jangkar dalam kawasan-s, Km adalah konstanta penguatan motor, dan Tm adalah konstanta waktu motor. Kecepatan putaran motor dc merupakan plant dengan orde satu. Jika persamaan (3) tersebut akan diubah menjadi persamaan keadaan dalam kawasan waktu kontinyu
sebagai berikut.
(4)
Persamaan keadaan dalam kawasan waktu kontinyu dapat diubah menjadi persamaan keadaan dalam kawasan waktu diskrit adalah sebagai berikut :
(5)
Dalam transformasi Z, maka persamaan tersebut menjadi:
(6)
2.4 Algoritma Least Mean Square
Pada proses pengadaptasian dengan umpan balik, nilai vektor bobot Wk diperoleh secara rekursif berulang-ulang, sehingga error yang merupakan selesih antara output model yk dan output yang diinginkan dk, mempunyai nilai minimal:
Jika kesalahan dikuadratkan untuk mendapatkan squared error maka persamaan di atas menjadi:
Pada kebanyakan proses adaptasi yang menentukan vektor bobot untuk dapat mencari kesalahan secara minimal adalah dengan cara menggunakan metode gradien. Gradien diwakili ∇, persamaannya adalah:
(7)
Sedangkan untuk bobot baru adalah sama dengan bobot lama ditambahkan dengan koreksi yang proporsional dengan nilai negatif dari gradien squared error pada bobot baru tersebut sehingga:
(8)
dimana μ adalah laju pengadaptasian.
Bobot baru parameter-parameter dari model matematika :
(9)
dengan μ adalah konstanta yang berkisar antara 0 hingga 1 dan berpengaruh terhadap kecepatan dan kestabilan pengadaptasian.
III. PERANCANGAN SISTEM
3.1 Persamaan Model
Persamaan model dari plant dapat diketahui dengan mengetahui karaketeristik plant yang akan diatur. Selain model persamaan dari plant tersebut, hal lain yang perlu diketahui adalah perumusan persamaan yang akan digunakan dalam blok estimasi, blok desain kontroller dan blok kontroller sesuai dengan algoritma-algoritma yang akan digunakan untuk estimasi dan kontroller pada model STR. Berdasar dari persamaan output model dengan teknik kontrol adaptive dan persamaan keadaan plant motor dc pada persamaan (1) dan (6), maka dapat diketahui bahwa bobot parameter-parameter proses yang akan diestimasi adalah bobot parameter dan bobot parameter . Jadi jika direpresentasikan ke dalam persamaan (1), persamaan modelnya adalah:
(10)
Bobot A = =
Bobot B =
Dari skema STR pada Gambar 1 dapat dilihat bahwa blok “Estimasi” akan mengestimasi bobot-bobot parameter plant berdasarkan pasangan data input-output dengan algoritma LMS. Dalam sistem ini, plant motor dc yang akan diatur telah dimodelkan dalam persamaan (10), sehingga akan didapatkan output model y(k). Dari persamaan (10), persamaan yang akan digunakan pada blok “Estimasi” sebagai berikut.
(11)
(12)
Setelah didapatkan bobot-bobot parameter proses dari blok “Estimasi” maka perlu dirumuskan persamaan untuk mendapatkan bobot-bobot parameter kontroller berdasarkan bobot-bobot parameter proses yang sudah didapatkan. Dari blok “Desain Kontroller”, dari persamaan (2) dan (6) didapatkan persamaan sebagai berikut.
(13)
Pada algoritma pole placement harus ditentukan terlebih dahulu letak pole yang diinginkan berdasar respon yang dibutuhkan pada sistem ini. Jika pole yang diinginkan diletakkan pada z = am dengan zero diletakkan pada z = bm, maka jika disesuaikan dengan persamaan keadaan plant motor dc didapatkan persamaan keadaan yang diinginkan sebagai berikut.
(14)
Dari persamaan (13) dan (14) maka didapatkan
dan
Sehingga dengan algoritma pole placement, nilai gain k1 dan k2 bisa didapatkan dengan persamaan
(15)
Untuk mendapatkan respon sistem yang baik dan cepat pada sistem ini, selain itu juga untuk didapatkan kesederhanaan pada persamaan yang akan digunakan maka respon yang diinginkan adalah dengan fungsi alih pulsa sehingga pada perancangan ini pole dan zero yang diinginkan sesuai dengan persamaan (15) di
atas adalah am = 0 dan bm = 1, sehingga parameter kontroller yang didapatkan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut.
(16)
Setelah didapatkan nilai gain k1 dan k2 dari blok “Desain Kontroler” maka parameter kontroler tersebut dapat diberikan pada blok “Kontroler” sesuai pada persamaan (1), sehingga didapatkan besar nilai sinyal kontrol ea(k) yang akan dikirimkan ke plant motor dc dan blok “Estimasi”.
3.2 Pembuatan Simulasi
Untuk mempermudah pembuatan simulasi seluruhnya maka dibuat dulu diagram blok dasarnya. Pembuatannya langsung menggunakan simulink yang diperlihatkan pada. Gambar 4. Blok Estimasi, Desain Kontroler dan Kontroler merupakan Blok subsistem. Di dalam ketiganya terdapat Blok Embeded Matlab Function yang sudah disediakan oleh Matlab. pada Blok Embeded Matlab Function kita dapat membuat simulasi fungsi dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab seperti pada M-File.
Gambar 4 Diagram Blok simulasi
3.2.1 Simulasi Plant
Plant yang disimulasikan adalah plant motor DC. Pada plant ini terdapat komponen linier dengan fungsi alih yang ditentukan oleh penulis. Fungsi alih yang digunakan penulis adalah:
3.2.2 Simulasi blok Estimasi
Perancangan simulasi RBF dilakukan pada blok Embeded Matlab Function. Listing codenya sebagai berikut :
function [u,a1,b1]= fcn(d,y)
db1=0;
dy=0;
da1=0;
du=0;
d_alpha=0;
d_beta=0;
d_err_est=0;
laju=0.001;
Tc=0.1;
err_est=d-y;
a1=da1+2*laju*err_est*d_alpha;
b1=db1+2*laju*err_est*d_beta;
y=b1*dy+a1*du;
alpha=du+a1*d_alpha;
beta=dy+b1*d_beta;
a1=da1+2*laju*err_est*d_alpha;
b1=db1+2*laju*err_est*d_beta;
a1=a1;
b1=b1;
u = y;
3.2.3 Simulasi blok Desain Kontroler
Perancangan simulasi desain kontroler dilakukan pada blok Embeded Matlab Function. Listing codenya sebagai berikut :
function [p, Ti] = fcn(u,a1,b1)
Tc=0.1;
To=5;
b=a1/(1-b1);
T=-(Tc/log(b1));
Kp=(T/(To*b));
Ti=T;
p = Kp;
3.2.4 Simulasi blok Kontroler
Perancangan simulasi dari persamaan kontroler dilakukan pada blok Embeded Matlab Function. Listing codenya sebagai berikut :
function q = fcn(Ti,p,ref,d,y)
Tc=2;
err_con=ref-d;
u=d+(p*err_con)-(p*derr_con)+((p*Tc*err_con)/Ti);
if u=5 then u=5;
else u==u;
q = u;
IV. PENGUJIAN DAN ANALISA
Pengujian yang dilakukan adalah dengan memberikan respon step pada sistem, pemilihan bobot awalnya ditentukan secara random. Pengujian juga dilakukan tanpa perubahan beban. Selanjutnya juga dilakukan pengujian dengan laju konvergensi yang berubah. Simulasi diagram blok pengujian selengkapnya diperlihatkan pada Gambar 15.
V. PENUTUP
Kesimpulan
Dari hasil pengujian dan analisis dapat disimpulkan hal – hal penting sebagai berikut :
Respon kecepatan putaran keluaran sistem sangat bergantung pada pemilihan parameter sistem, yaitu nilai gain adaptasi dan laju konvergensi
Pemilihan gain adaptasi yang kecil menghasilkan respon sistem yang lambat dalam mengikuti model, sedangkan untuk gain adaptasi yang semakin besar, respon sistem akan semakin berosilasi di sekitar modelnya.
Pemilihan nilai laju konvergensi yang semakin besar akan menyebabkan bertambahnya osilasi
Sistem kontrol adaptif mempunyai kehandalan dan kestabilan dalam mengatasi dan mengeliminasi gangguan dari luar.
DAFTAR PUSTAKA
Wahyudi, Perancangan Teknik Kontrol Adaptive Self-Tuning Regulator pada Pengaturan Kecepatan Putaran Motor DC, Transmisi, Vol. 8, No. 2, Desember 2004 : 11 – 14
BIOGRAFI
Eka Fitriyadi (L2F005531)
Lahir di Temanggung. Saat ini sedang menyelesaikan pendidikan S1 di jurusan Teknik Elektro dengan konsentrasi Kontrol Universitas Diponegoro Semarang.
Sugeng rawuh! Selamat datang! Welcome!
JAGONG merupakan blog dari Yadi, lelaki kelahiran Temanggung yang tinggal di Semarang. JAGONG memberikan ekspresi dan kreasi dari lelaki yang sedang menekuni bidang elektronika dan sistem kendali ini…..
Buat semua sahabat JAGONG terima kasih atas semua perhatiannya…..
jagongpress 